Polígonos Regulares: Inscritos e Circunscritos e Pavimentação em superfície
Polígono Regular
Polígono, então, é o nome que damos a uma região fechada por segmentos de reta (serão os lados desse polígono), de igual tamanho. O nome de um polígono é dado em função do seu número de lados. Compreendeu bem esta explicação?
Raciocine comigo. Imagine um hexágono, que é um polígono regular de seis lados, todos do mesmo tamanho, e cujos ângulos igualmente se equivalem. Fecha os olhos e visualize mentalmente. Sim. É um polígono regular.
Agora, imagine um retângulo, como se fosse uma face de um tijolo. Ele tem quatro lados, e que formam entre si ângulos de 90 graus. Todos os ângulos são iguais. Ele é um polígono regular? Pensou aí? Visualizou mentalmente? Já descobriu, então, que não bastam os quatro ângulos iguais. Os quatro lados também teriam que ser iguais. Não é, portanto, um Polígono Regular.
Inscritos e Circunscritos
Na geometria costumamos relacionar algumas figuras, entre elas a circunferência e os polígonos. As duas propriedades seguintes pertencem a essa relação: * Qualquer polígono regular é inscritível em uma circunferência. * Qualquer polígono regular e circunscritível a uma circunferência. Temos que polígonos regulares são figuras em que todos os seus lados e todos os seus ângulos são congruentes, isto é, possuem medidas iguais. Observe alguns polígonos inscritos e circunscritos a seguir: Polígonos regulares inscritos
No caso dos polígonos inscritos apresentados, observe que o vértice de cada polígono é tangente à circunferência. Esse ponto de tangência divide a circunferência em partes iguais, as quais recebem o nome de arco de circunferência. O triângulo inscrito divide a circunferência em 3 arcos de comprimentos iguais, o pentágono em 5 arcos iguais e o octógono em 8 arcos iguais. Cada segmento de reta que forma o lado do polígono é considerado uma corda da circunferência. Polígonos regulares circunscritos
Segue vídeos para melhor explicação:
Pavimentação em superfície
A arte de se criar mosaicos é antiga. Egípcios, persas, bizantinos, árabes, mouros, hindus e chineses já usavam esta técnica de decoração em pisos, tetos, painéis, templos e palácios. Mosaicos ainda são usados nos dias de hoje e eles também aparecem em elementos da natureza.
Nesta atividade vamos explorar algumas propriedades matemáticas de duas classes particulares de mosaicos do plano: aquelas obtidas por pavimentações lado-lado do plano por polígono regulares.
Definições ([Barbosa, 2005]).
• Um conjunto de polígonos é uma pavimentação do plano se, e somente se, o conjunto de polígonos cobre sem cruzamentos o plano. Cobre significa que todo ponto do plano pertence a pelo menos um polígono do conjunto. Sem cruzamentos significa que toda interseção de dois polígonos tem área nula.
• Aos vértices dos polígonos chamamos de nós da pavimentação. Os segmentos de retas que têm por extremos dois nós consecutivos de um mesmo lado de polígono chamamos de arestas.
• Uma pavimentação é lado-lado se, e somente se, toda aresta é lado comum a dois polígonos. Resulta, portanto, que todo nó na fronteira de um polígono da pavimentação é vértice do polígono. Nas pavimentações parciais por quadrados apresentadas na figura abaixo, apenas (a) é lado-lado.
(a) (b)
Agora uns exemplos de pavimentações:
Segue lista de exercícios:
Vídeo explicando sobre apótema!!!!!!
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